Penerapan Flower Pollination Algorithm dengan Teknik Clustering dalam Penyelesaian Masalah Diophantine

Rahmat Karim; - Salim

doi:10.33633/tc.v22i2.7174

Penerapan Flower Pollination Algorithm dengan Teknik Clustering dalam Penyelesaian Masalah Diophantine

Rahmat Karim, - Salim

Abstract

Permasalahan Diophantine adalah suatu permasalahan yang diwakili persamaan atau sistem persamaan yang memerlukan bilangan bulat non-negatif sebagai solusi. Permasalahan ini banyak dijumpai di berbagai bidang termasuk Computer engineering seperti pengelolaan jaringan dan sinyal. Akan tetapi belum ada metode umum yang secara efektif dapat menyelesaikan permasalahan Diophantine. Tujuan utama dalam penelitian ini adalah untuk melakukan penyesuaian metode FPAC agar FPAC tidak hanya dapat digunakan pada permasalahan Multimodal tetapi juga dapat dijadikan sebagai alternatif pada permasalahaan Diophantine. Transformasi persamaan ataupun sistem persamaan ke dalam bentuk fungsi optimasi dan transformasi output bilangan real ke bilangan bulat pada setiap tahapan algoritma merupakan kunci utama FPAC dalam menyelesaikan permasalahan Diophantine. Hasil penelitian ini menunjukan bahwa FPAC dapat menemukan seluruh solusi dari persamaan Diophantine baik persamaan yang memiliki jumlah variabel dan pangkat yang berbeda maupun persamaan dalam bentuk eksponensial. FPAC juga dapat menemukan seluruh solusi yang tersedia pada sistem persamaan Diophantine baik yang berdimensi rendah (kasus 1) maupun dimensi tinggi (kasus 2 dan 3). Secara umum, FPAC terbukti efektif dalam menyelesaikan permasalahan Diophantine baik dalam bentuk persamaan maupun sistem persamaan yang memiliki solusi tunggal maupun jamak dalam sekali running.

Keywords

Flower Pollination Algorithm; Clustering technique; The Diophantine Problem

Full Text:

PDF

References

I. Agmour, M. Bentounsi, N. Achtaich, and Y. El Foutayeni, “Bifurcation and stability of a dynamical system with threshold prey harvesting,” Int. J. Comput. Sci. Math., vol. 14, no. 1, pp. 36–53, 2021.

V. O. Osipyan, K. I. Litvinov, R. K. Bagdasaryan, E. P. Lukashchik, S. G. Sinitsa, and A. S. Zhuk, “Development of information security system mathematical models by the solutions of the multigrade diophantine equation systems,” ACM Int. Conf. Proceeding Ser., pp. 1–8, 2019, doi: 10.1145/3357613.3357624.

M. R. Nasiri, S. Farhangi, and J. Rodriguez, “Model Predictive Control of a Multilevel CHB STATCOM in Wind Farm Application Using Diophantine Equations,” IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 66, no. 2, pp. 1213–1223, 2019, doi: 10.1109/TIE.2018.2833055.

R. Radha and G. Janaki, “Applications Of Diophantine Equations In Chemical Reactions And Cryptography,” vol. 12, no. 7, pp. 3175–3178, 2021.

O. Pérez, I. Amaya, and R. Correa, “Numerical solution of certain exponential and non-linear Diophantine systems of equations by using a discrete particle swarm optimization algorithm,” Appl. Math. Comput., vol. 225, pp. 737–746, 2013, doi: 10.1016/j.amc.2013.10.007.

S. Abraham, S. Sanyal, and M. Sanglikar, “Finding numerical solutions of diophantine equations using ant colony optimization,” Appl. Math. Comput., vol. 219, no. 24, pp. 11376–11387, 2013, doi: 10.1016/j.amc.2013.05.051.

D. Zaitsev, S. Tomov, and J. Dongarra, “Solving linear diophantine systems on parallel architectures,” IEEE Trans. Parallel Distrib. Syst., vol. 30, no. 5, pp. 1158–1169, 2018, doi: 10.1109/TPDS.2018.2873354.

Y. Man, “A Top-down Approach for Solving Linear Diophantine Equation,” in Lecture Notes in Engineering and Computer Science: Proceedings of the World Congress on Engineering, 2019, vol. 0958, pp. 5–7.

Z. A. A. Alyasseri, A. T. Khader, M. A. Al-Betar, and O. A. Alomari, “Person identification using EEG channel selection with hybrid flower pollination algorithm,” Pattern Recognit., vol. 105, p. 107393, 2020, doi: 10.1016/j.patcog.2020.107393.

P. Singh and N. Mittal, “An efficient localization approach to locate sensor nodes in 3D wireless sensor networks using adaptive flower pollination algorithm,” Wirel. Networks, vol. 27, no. 3, pp. 1999–2014, 2021, doi: 10.1007/s11276-021-02557-7.

F. B. Ozsoydan and A. Baykasoglu, “Chaos and intensification enhanced flower pollination algorithm to solve mechanical design and unconstrained function optimization problems,” Expert Syst. Appl., vol. 184, no. May, p. 115496, 2021, doi: 10.1016/j.eswa.2021.115496.

R. Karim, K. A. Sidarto, and S. Bantun, “Optimasi Fungsi Multimodal Menggunakan Flower Pollination Algorithm Dengan Teknik Clustering,” Techno.Com, vol. 19, no. 2, pp. 124–134, 2020, doi: 10.33633/tc.v19i2.3216.

X.-S. Yang, Nature-Inspired Optimization Algorithms, Second. Academic Press, 2021.

V. Aggarwal, “Solving transcendental equations using Genetic Algorithms,” pp. 1–12, 2000.

S. Katoch, S. S. Chauhan, and V. Kumar, A review on genetic algorithm: past, present, and future, vol. 80, no. 5. Multimedia Tools and Applications, 2021.

X. Li, M. G. Epitropakis, K. Deb, and A. Engelbrecht, “Seeking Multiple Solutions: An Updated Survey on Niching Methods and Their Applications,” IEEE Trans. Evol. Comput., vol. 21, no. 4, pp. 518–538, 2017, doi: 10.1109/TEVC.2016.2638437.

K. A. Sidarto, A. Kania, and N. Sumarti, “Finding multiple solutions of multimodal optimization using spiral optimization algorithm with clustering,” Mendel, vol. 23, no. 1, pp. 95–102, 2017, doi: 10.13164/mendel.2017.1.095.

DOI: https://doi.org/10.33633/tc.v22i2.7174